|
La vida y la obra de Alan Turing
La vida y la obra de Alan Turinghttp://i.imgur.com/odZiae6.jpg
Outline 1.- Infancia y juventud 2.- Cambridge y Princeton: las Maquinas de Turing 3.- La Segunda Guerra Mundial: Enigma y Bombas 4.- El NPL, Manchester, y el nacimiento de los computadores 5 Inteligencia arti cial y morfogenesis 6.- Persecucion, crisis y muerte prematura Infancia y juventud Su padre Julius trabajaba en el Indian Civil Service y estaba destinado en Madras (India). Alan Mathison Turing nacio el 23 de Junio de 1912 en Londres. Sus padres estuvieron el primer a~no con el y luego partieron de nuevo a la India, dejando a sus hijos al cuidado de un matrimonio amigo, los Ward. Tan solo se reencontraban en vacaciones, que pasaban en Irlanda o en Inglaterra. Pincelada sobre su personalidad a los 7 años: >donde tienen las abejas su colmena?http://i.imgur.com/S4mmM1m.jpg El instituto Sherborne school Estudio en el Instituto Privado de Sherborne, una peque~na villa cerca de Southampton. Tena curiosidad por muchas cuestiones (qumica, inventos), pero descuidaba las asignaturas que no le interesaban (la mayora). Sacaba malas notas. A veces sus profesores se burlaban de el por su aspecto desali~nado, sus perennes manchas de tinta y su timidez. Otra pincelada: lea a Einstein a los 17 a~nos, <y lo entenda! Tuvo un gran amigo, Christopher Morton, con el que comparta sus inquietudes cient cas: astronoma, matematicas, qumica.http://i.imgur.com/7QgzEwt.jpg Cambridge Despues de Gotinga (Alemania), Cambridge era el centro de las matematicas mundiales. Alan consiguio una beca e inicio estudios de Grado en el King's College. All se intereso por los fundamentos de las Matematicas y el \programa" de David Hilbert. Leyo a Gottlob Frege, Bertrand Russell, Kurt Godel y John von Neumann.http://i.imgur.com/2JU38po.jpg Cambridge Tras el ascenso de Hitler al poder, en 1933 pasaron por Cambridge, camino de los Estados Unidos, Born, Courant, Shrodinger, y von Neumann, entre otros, y asistio a sus conferencias. En su trabajo de graduacion (1934) demostro, sin conocer que ya lo estaba, el llamado Teorema Central del Lmite, de importancia en Estadstica. Su primera publicacion en 1935 se inspiro en un trabajo de von Neumann sobre teora de grupos. El propio von Neumann le animo a pedir una beca para una estancia en Princeton (EE.UU.).http://i.imgur.com/INj1hQD.jpg El programa de Hilbert En los Congresos de Matematicas de 1900 y 1928 David Hilbert (Gotinga), propuso entre otros los siguientes problemas para ser resueltos en el nuevo siglo: >Es la aritmetica consistente? >Se puede deducir de sus axiomas cierto = falso, o 1 = 0? >Es la aritmetica completa? >Se puede deducir cualquier verdad de la teora a partir de sus axiomas y reglas de deduccion? >Es la aritmetica decidible? >Se puede validar o refutar cualquier teorema mediante un \procedimiento efectivo"?http://i.imgur.com/l0dV6e9.jpg El artculo de 1936 El teorema de Godel (1931) haba dejado claro que si la aritmetica era consistente, no era completa, es decir contena verdades no deducibles. El artculo de Turing de 1936 contesto en negativo a la tercera pregunta: la aritmetica contiene problemas que no son solubles mecanicamente.http://i.imgur.com/J8cmJw2.jpg La Maquina de Turing Su nocion de \procedimiento efectivo" Smil con un calculador humano La cinta simboliza una fuente inagotable de papel La cabeza lectora/escritora, el punto de atencion Los estados, las fases del calculo La funcion de control, los pasos elementales del computo Insistencia en que el alfabeto de smbolos ha de ser nito El conjunto de estados, tambien La funcion de control puede modelizarse como un conjunto nito de tuplas (s1; q1; s2; q2;M), con M 2 fL; R;Ng.http://i.imgur.com/RlkmrED.jpghttp://i.imgur.com/tZ1dkpU.jpg >Hay mas numeros reales que Maquinas de Turing (MT)? Llamo numeros reales computables a aquellos para los que puede construirse una MT que calcule una tras otra todas sus cifras, si se le deja tiempo su ciente. Ejs: ; p 2; log3 5, etc. Ideo un modo de codi car cada MT mediante un numero natural unico. Es decir, poda representar numeros reales de in nitas cifras mediante una descripcion nita. >Podan representarse as todos los reales?. Era obvio que no haba mas MTs que numeros naturales. El problema de parada George Cantor (1845-1918) ya haba demostrado que haba \muchos mas" reales que naturales, es decir no se pueden poner en correspondencia biunvoca unos con otros. La conclusion obvia es que hay reales no computables. Eso ya indicaba que deba haber problemas no solubles por sus MT. De hecho encontro el mas paradigmatico, el problema de parada: No existe una MT que, dada la descripcion de una MT cualquiera (mediante su numero unico) y una con guracion inicial de la cinta para dicha MT, determine si la MT se parara o no ante dicha cinta. La Maquina de Turing Universal Turing penso que sus MT capturaban la nocion de procedimiento efectivo, funcion computable, o simplemente algoritmo. Cada MT era una maquina especializada en un algoritmo concreto, determinado por su funcion de control. Pero Turing fue mas alla e ideo una maquina universal que era capaz de emular a cualquier otra: 1 Reciba en su cinta la descripcion de la MT a emular, convenientemente codi cada. 2 Reciba en otra parte de la cinta (o en otra cinta, ya que probo que el numero de cintas era indiferente para la potencia de las MTs), los datos tal como los esperaba la MT emulada. 3 A partir de ah se comportaba como lo hara la MT emulada ante esos datos. Si consideramos la descripcion de la MT emulada como el \programa", haba ideado una Maquina Universal programable, con el programa almacenado en memoria. Princeton, New Jersey, 1936-38 En 1936 llego a Cambridge un artculo de A. Church y S. Kleene resolviendo en negativo el problema de decision de Hilbert, por un camino muy diferente al de Turing. Max H. Newman considero no obstante que el trabajo de Turing mereca ser publicado. A la vez, escribio a Church pidiendo que permitiera a Turing trabajar con el. Alan marcho Princeton e hizo una tesis doctoral con Church. Trabajo con von Neumann, y conocio a otros cient cos emigrados de Alemania.http://i.imgur.com/i4acg2L.jpghttp://i.imgur.com/tgxZzNG.jpg La funcion-Z de Riemann Se intereso por la teora de numeros. Planeo la construccion de una maquina para refutar la conjetura de la funcion-Z de Riemann (distribucion de los primos). Ante lo inevitable de la guerra, redoblo su interes por la criptografa: metodo de cifrado basado en multiplicar por grandes numeros y multiplicador binario con reles. Rechazo una oferta de von Neumann y regreso a Cambridge, donde le haban renovado su beca.http://i.imgur.com/m1x84AT.jpg Bletchley Park La GCCS (Government Code and Cipher School), agencia del Servicio Secreto, establecio a 60 Km de Londres su centro de desciframiento de mensajes. En Bletchley Park llegaron a trabajar hasta 10.000 personas. En Agosto de 1939, Alan fue reclutado entre otros profesores, como experto en criptografa. El problema central era la maquina Enigma, usada por Alemania desde los a~nos 20 y de la que existan versiones comerciales. Los matematicos polacos llevaban 7 a~nos de ventaja a los britanicos y haban construido unas maquinas electromecanicas, las Bombas, para ayudar a descrifrar los mensajes de Enigma.http://i.imgur.com/v55ERL3.jpghttp://i.imgur.com/E4ch7gb.jpghttp://i.imgur.com/88VpM0w.jpg Enigma El emisor tecleaba un mensaje como en una maquina de escribir. Enigma sustitua cada letra por otra. Cada rotor haca una sustitucion distinta segun su cableado y tena 26 posiciones iniciales, lo que daba 26 26 26 = 17:576 con guraciones iniciales distintas. Al pulsar una tecla, el rotor mas externo avanzaba una posicion y generaba otra sustitucion. Cada 26 avances de un rotor, se provocaba un avance del siguiente.http://i.imgur.com/CkUwRrN.jpghttp://i.imgur.com/J4lPlLn.jpg Enigma Un panel de conexiones conectaba ciertas parejas de letras entre s, lo que daba una sustitucion adicional antes del primer rotor y otra despues del ultimo. Un anillo movil de letras en cada rotor (17:576). Los rotores eran intercambiables (6 permutaciones). La codi cacion era simetrica: el receptor solo tena que teclear el mensaje encriptado en una Enigma con gurada igual que la Enigma emisora, y apareca el texto original.http://i.imgur.com/kL60Jt2.jpghttp://i.imgur.com/oNs60Fy.jpg El uso de Enigma Ordenes diarias secretas para: (1) orden de los rotores; (2) posicion de los anillos; (3) panel de conexiones; y (4) estado inicial de cada rotor. Antes de cada mensaje, el operador escoga al azar una nueva posicion de los rotores, digamos XYZ, transmita XYZXYZ en la con guracion del da, colocaba los rotores en XYZ y transmita el resto del mensaje. Los polacos usaron esa redundancia para descubrir la clave: coleccionando su cientes mensajes, y analizando las 6 primeras letras, establecan una \huella dactilar" unica para la con guracion del da. Tabularon las huellas en chas perforadas. El uso de Enigma El metodo era dependiente del uso de Enigma. Cuando cambio ese uso en Septiembre de 1938, sus chas se volvieron inutiles. Con los nuevos indicadores de 9 letras encontraron otro tipo de huellas. Sus Bombas exploraban las 17.576 con guraciones de los rotores y se paraban al encontrar la huella buscada. Tenan 6 Bombas, una por cada permutacion de los tres rotores. El metodo segua dependiendo del uso. Ademas no trataban el panel de conexiones.http://i.imgur.com/VmqwYsg.jpg Las Bombas En Diciembre de 1938, los alemanes aumentaron de 3 a 5 el juego de rotores. Ahora haba 60 variaciones de 3 rotores, lo que implicaba 60 Bombas. Tambien aumentaron de 6 a 10 las conexiones del panel. La primera contribucion de Turing fue generalizar las Bombas para que no dependieran de los indicadores ni del panel. La idea era suministrarle hipotesis en base al texto del mensaje y que ella descartara las combinaciones que entraban en conhicto con ellas.http://i.imgur.com/5Ct9Edb.jpg Las Bombas Las nuevas Bombas empezaron a construirse en 1940. Turing dise~no la mayora de los circuitos. En 1940 paso a dirigir \Hut-8", equipo responsable de la Enigma naval, que tena un juego de 8 rotores, a elegir 3: 336 variaciones. Dise~no otras Bombas mas generales que funcionaban por probabilidad. Desarrollo una teora matematica espec ca.http://i.imgur.com/ay63EY4.jpg Nuevos retos Tras varias capturas de submarinos, comprendieron mejor la Enigma naval y consiguieron descifrar los mensajes en el da. Felicitados por Winston Churchill en 1941. \Apagon" en Febrero de 1942 al introducir los alemanes un cuarto rotor, esta vez jo: 26. Los hundimientos en el Atlantico Norte alcanzaron cifras insostenibles. Se plantearon el uso de circuitos electronicos para aumentar la velocidad. Nuevo codigo secreto Fish para los mensajes del alto mando aleman: maquina con 12 rotores, uso de cinta de papel y doble cifrado. La era electronica Errores alemanes les permitieron conocer la estructura de la maquina de Fish sin haber capturado ninguna. Max Newman (Cambridge) y Tommy Flowers (Postal Oce) encargados de dise~nar la maquina electronica para descifrar Fish: Colossus. Turing contribuye con metodos estadsticos. Completada en 1943. Se construyeron 11 Colossus. A nales de 1942, Turing es enviado a EE.UU. por unos meses a entrenar a los analistas americanos en Enigma, a estudiar electronica y a dise~nar un metodo irrompible para cifrar voz. Se estima que las contribuciones de Alan Turing al desciframiento de mensajes, acortaron la Guerra en dos o tres años. El National Physical Laboratory (NPL) El principal objetivo de Turing al acabar la guerra era construir un computador real con programa almacenado. En 1945 se completo en EE.UU. la ENIAC, (electronica, J. Eckert, J. Mauchly, J. von Neumann) para calcular trayectorias balsticas. No era programable, aunque si mas versatil que Colossus. El equipo de ENIAC comenzo a dise~nar la EDVAC, cuya novedad sera almacenar el programa en memoria. En Junio de 1945, rmado por von Neumann, se publico Draft on a report on the EDVAC. El report fue conocido por el NPL y el jefe de la Division de Matematicas (Londres) llamo a Turing para encargarle un proyecto similar. Turing acepto el encargo y escribio un dise~no muy detallado a nales de 1945. La maquina se llamara ACE (Automatic Computing Engine).http://i.imgur.com/FHCBT5K.jpg Los primeros computadores con programa almacenado Turing trabajo en la ACE hasta mediados de 1947. La mala gestion del NPL, las di cultades ingenieriles y la difcil comunicacion con Turing, hicieron que este abandonara. Aun as, el proyecto se completo en 1950. Tena una memoria de lneas de retardo de mercurio. Freddie Williams y Tom Kilburn, inicialmente subcontratados por el NPL, completaron un primer prototipo en la Universidad de Manchester. La memoria era un tubo de rayos catodicos almacenando 2.048 bits. Maurice Wilkes, de la Universidad de Cambridge, tras unos contactos iniciales con el NPL, emprendio su propio proyecto. La EDSAC fue el primer computador digno de tal nombre. Su memoria era de lneas de retardo. La EDVAC de von Neumann se completo en 1951, tambien con memoria de lneas de retardo.http://i.imgur.com/GQU7QW2.jpg Caractersticas de la ACE Desde el principio descarto una memoria de valvulas y se decanto, o por un tubo de rayos catodicos (a desarrollar por Williams), o por lneas de retardo. Decidio un dise~no que minimizaba el hardware (caro) a costa de hacer mas cosas por software, incluidas las operaciones aritmeticas. En ese sentido se separaba de la lnea dominante de EDVAC y EDSAC. Deba trabajar en binario. Escribio rutinas para transformar a/desde decimal. Enfasis en la rapidez. Reloj de 106 pulsos/seg. En lugar de incluir una instruccion de salto condicional, la simulo a base de automodi car el programa. Inspirandose en sus MT, trataba las instrucciones como numeros manipulables. Invento el concepto de subrutina (\tablas" de instrucciones) que se llamaban entre s jerarquicamente. Invento dos instrucciones, BURY y UNBURY, que apilaban y desapilaban direcciones de retorno. En la Universidad de Manchester En 1948, su profesor y amigo Max Newman le ofrecio un puesto en la Universidad de Manchester para trabajar a las ordenes de Williams en el nuevo computador. All se dedico sobre todo a programar rutinas, aunque tuvo alguna in uencia en el sucesor del \Baby", la Ferranti Mark I, que tena ya tres tubos de Williams y un tambor magnetico para almacenar datos y programas. En esta epoca escribio Checking a large routine, primer precedente historico del uso de la logica de predicados para razonar sobre los programas. Con esta maquina demostro que los primeros 1.540 ceros de la funcion-Z de Riemann estaban en la recta crtica.http://i.imgur.com/IoRg80e.jpg Los fundamentos de la Inteligencia Arti cial Turing escribio dos artculos, que despues han sido ampliamente citados: Intelligent Machinery (1948) y Computing Machinery and Intelligence (1950). En el primero establece las bases del conexionismo y del aprendizaje arti cial por medio del entrenamiento. Esta lnea ha fructi cado actualmente en lo que se conoce como redes neuronales.http://i.imgur.com/ItZ6a6B.jpg The Imitation Game El segundo es de caracter mas loso co y se plantea la pregunta de si es posible emular la inteligencia en una maquina. Aqu es donde propone el conocido Test de Turing en el que una maquina intenta confundir a un observador, que solo puede leer sus respuestas, haciendole creer que es un humano.http://i.imgur.com/W4FMIzm.jpg Modelos de morfogenesis Cumplido su sue~no de contribuir a la creacion y programacion de maquinas reales, su atencion se dirige hacia otra de sus inquietudes cient cas: las matematicas de la formacion de patrones biologicos. >Como se elige una direccion privilegiada en la gastrulacion? >Como se forman las manchas en la piel de algunos animales? >Por que estan presentes los numeros.http://i.imgur.com/53Eu8km.jpg El modelo en accion Plantea un sistema de ecuaciones diferenciales que modelan la interaccion de dos agentes qumicos o morfogenes: un activador y un inhibidor. Su trabajo de 1952, The Chemical Basis of Morphogenesis, muestra convincentemente que esos patrones son solucion de sus ecuaciones. Recientemente (Nature Genetics, Feb. 2012) se han ****** cado con precision el mecanismo y los morfogenes predichos por Turing.http://i.imgur.com/8X3OrAD.jpg Persecucion, crisis y muerte prematura Un amigo de un amante ocasional robo en su casa y Turing lo denuncio a la polica. En el interrogatorio la polica se centro en su homosexualidad, que el no trato de ocultar. La combinacion de haber \cometido" lo que en la Inglaterra de la epoca era un grave delito, ser poseedor de importantes secretos militares, y la atmosfera de guerra fra de esos a~nos, hizo que fuera juzgado y condenado. Se le dio a elegir entre la carcel y la castracion qumica. Fue sometido a un fuerte tratamiento hormonal que le ocasiono varias crisis depresivas. Al mismo tiempo, sus visitas eran investigadas y la polica le tena bajo una estricta vigilancia. Fue encontrado muerto en su cama el 8 de Junio de 1954, envenenado por una manzana a medio comer impregnada en cianuro. Segun su madre, su muerte fue accidental, pero la mayora de los historiadores y la propia polica diagnosticaron suicidio.http://i.imgur.com/kzDjHh3.jpg El legado de Turing Los informaticos somos herederos de los campos que el abrio para la ciencia. Nos dejo muchos ejemplos: su generosidad, su desprendimiento de las cosas mundanas, y sobre todo, su pasion ilimitada por el conocimiento.http://i.imgur.com/fFGLMqn.jpg |
|
Intresante! gracias Mati por compartir..
saludos |
|
Cita:
|
| La franja horaria es GMT -4. Ahora son las 21:03. |
Desarrollado por: vBulletin® Versión 3.8.1
Derechos de Autor ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Ad Management by RedTyger